Теория вероятностей и математическая статистика

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели дисциплины

Получение базовых знаний и формирование основных навыков по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих в практической экономической деятельности.

Развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирования уровня алгебраической подготовки, а также формирование у студентов соответствующих компетенций, необходимых для решения профессиональных проблем.

Задачи дисциплины

В результате изучения дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика” студенты должны:

−        владеть основными понятиями дисциплины;

−        иметь навыки работы со специальной математической литературой;

−       уметь логически  верно, аргументировано и ясно строить устную  и письменную речь;

−       уметь анализировать и обобщать информацию, делать выводы;

−        уметь решать типовые задачи;

−        уметь использовать вероятностный и статистический аппарат для теоретических и прикладных задач экономики.

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Случайные события

1. Предмет и задачи теории вероятностей. Статистические закономерности, примеры применения теории вероятностей в экономике.

2. Опыт, случайное событие. Относительная частота, ее устойчивость. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных исходов. Алгебраические операции над событиями. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Примеры вероятностных моделей. Классическая вероятностная схема. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность.

Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Бейеса. Схема Бернулли.

Раздел 2. Случайные величины 

Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения   дискретной случайной величины. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) и их свойства.

Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона. Распределения непрерывных случайных величин: равномерное,  показательное, нормальное. Центральная предельная теорема (в упрощенной формулировке Ляпунова), локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Понятие случайного вектора (системы случайных величин) на примере двух случайных величин. Функция распределения случайного вектора. Независимые случайные величины. Числовые характеристики системы случайных величин: ковариация, коэффициент корреляции двух случайных величин.

Раздел 3. Основы математической статистики. Статистические оценки

Предмет и основные задачи математической статистики. Выборка и способы ее представления. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон относительных частот. Числовые характеристики выборочного распределения.

Точечные оценки параметров распределения по выборке. Оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины и свойства этих оценок. Квантиль распределения. Интервальные оценки: доверительные интервалы и доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности.

Раздел 4. Статистическая проверка гипотез

Проверка статистических гипотез: постановка задачи, виды гипотез, критерий и статистика критерия. Уровень значимости, критическая область. Этапы проверки параметрической статистической гипотезы при помощи критерия значимости. Ошибки 1-го и 2-го рода. Примеры: проверка гипотез о математическом ожидании и дисперсии нормально распределенных генеральных совокупностей, о виде распределения генеральной совокупности (критерий ).

Раздел 5. Элементы корреляционно-регрессионного анализа 

Определение закона распределения случайной величины. Примеры.

Корреляционно-регрессионный анализ. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Коэффициент корреляции. Линия регрессии. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Коэффициент множественной корреляции. Функция регрессии.