№ п/п

Наименование раздела дисциплины (темы)

Содержание

Формируемые компетенции

Результаты освоения (знать, уметь, владеть, понимать)

Образовательные технологии

Раздел 1. Матрицы и определители.

1.            

Тема 3. Матрицы и определители

Матрицы и операции над ними. Основные виды матриц. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Свойства операций над матрицами. Определитель квадратной матрицы и его основные свойства. Обратная матрица.Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядков. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке (столбцу). Обратная матрица, ее явный вид, способы вычисления по алгоритму и с помощью элементарных преобразований строк.

Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы: метод окаймляющих миноров, метод элементарных преобразований.

Исчисление матриц и отыскание определителей с помощью математических функций табличного процессора MS Excel.

ОПК-3;

ПК-2;

ПК-7

Знать: понятие матрицы и различные виды матриц (квадратная, диагональная, единичная, транспонированная, обратная, нулевая, симметрическая ит.д.); правила исчисления матриц: умножение на число, сложение, умножение, транспонирование обращение, способы вычисления определителей матрицы, миноры матриц и миноры элементов определителя, ранг матрицы.

Уметь: осуществлять операции над матрицами, находить ранг матрицы, вычислять определители любого порядка.

Владеть: исчислением матриц, вычислением определителей

Лекции, практические занятия, письменные домашние задания, консультации преподавателей, самостоятельная работа студентов.

Раздел 2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

2.            

Тема 4. СЛАУ

Матричная запись систем линейных алгебраических уравнений. Виды СЛАУ в зависимости от числа решений. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей. Решение матричных уравнений вида АХ=B. Правило Крамера.

Исследование и решение произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Метод Жордана- Гаусса.

Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Критерий существования ненулевых решений квадратной однородной системы линейных алгебраических уравнений.

Решение СЛАУ с использованием табличного процессора MS Excel.

Межотраслевой баланс.

ОПК-3;

ПК-2;

ПК-7

Знать: виды систем линейных уравнений, способы нахождения решений СЛАУ, формулы Крамера, идею метода Гаусса решения СЛАУ, элементарные преобразования систем линейных уравнений.

Уметь: решать квадратные СЛАУ по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы, с помощью метода Гаусса проводить анализ СЛАУ (в том числе однородных), находить фундаментальную систему решений однородных систем линейных уравнений.

Владеть: техникой применения преобразований метода Гаусса к решению СЛАУ, вычислению определителей, нахождению рангов матриц, анализом простейших моделей межотраслевого баланса.

Лекции, практические занятия, письменные домашние задания, расчетно-аналитическое задание, консультации преподавателей, самостоятельная работа студентов.

Раздел 3. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

3.            

Тема 5. Линейные пространства

Обобщение понятия геометрического вектора. Понятие n-мерного арифметического вектора. Операции над векторами, их свойства и приложения: линейные операции, скалярное произведение, векторное и смешанное произведения Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, их свойства. Ранг и базис системы векторов. Базис как максимальная линейно независимая подсистема системы векторов. N–мерное векторное пространство. Евклидовы пространства. Использование векторов в решении экономических задач.

ОПК-3;

ПК-2;

ПК-7

Знать: понятие вектора (геометрического и арифметического), правила выполнения операций над векторами (линейных и умножения), понятие ранга и базиса системы векторов, понятие n-мерного векторного пространства, евклидова пространства.

Уметь: применять аппарат векторной алгебры к представлению экономических данных и выполнению операций над ними

Владеть: техникой выполнения линейных операций над векторами, нахождения скалярного умножения векторов, длины вектора, проверки линейной зависимости системы векторов.

Лекции, практические занятия, письменные домашние задания, консультации преподавателей, самостоятельная работа студентов.

4.            

Тема 6. Элементы аналитической геометрии

Геометрические объекты и способы их задания. Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении, площадь треугольника). Линии и поверхности первого порядка: прямая на плоскости, плоскость, прямая и плоскость в пространстве. Уравнения и геометрический смысл коэффициентов, входящих в уравнения. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

ОПК-3

ПК-1

Знать: формулы решения простейших задач аналитической геометрии; вид, название и геометрический смысл входящих коэффициентов уравнений прямой на плоскости, плоскости, прямой в пространстве, кривых второго порядка

Уметь: записывать уравнения прямых и плоскостей по исходным данным, анализировать уравнения линий и поверхностей первого и второго порядков, анализировать взаимное расположение объектов по их уравнениям

Владеть:  техникой анализа, преобразования, построения различных геометрических объектов по их аналитическим характеристикам

Лекции, практические занятия, письменные домашние задания, консультации преподавателей, самостоятельная работа студентов

Раздел 4. Основы линейного программирования (ЛП)

5.            

Тема 7. Линейные задачи оптимизации

Общая и каноническая задачи линейного программирования. Допустимое и оптимальное решение задачи линейного программирования. Простейшие свойства задачи линейного программирования. Примеры экономических задач, сводимых к задаче линейного программирования.

Системы линейных неравенств. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.

Решение симплексным методом канонической задачи линейного программирования. Разрешимость канонической задачи линейного программирования.

Теория двойственности в линейном программировании. Экономическая интерпретация взаимно двойственных задач линейного программирования.

Решение задачи ЛП с использованием табличного процессора MS Excel.

ОПК-3

ПК-1

Знать: постановку задачи линейного программирования, способы ее решения, условия ее разрешимости

Уметь: решать задачу ЛП с двумя переменными графическим способом, проводить преобразования симплексного метода, решать задачу ЛП в табличном процессор MS Excel и анализировать полученные результаты.

Владеть: техникой постановки задачи ЛП и ее анализа, методикой выбора подходящего способа решения, анализа и интерпретации полученных результатов.

Лекции, практические занятия, письменные домашние задания, расчетно-аналитическое задание,  консультации преподавателей, самостоятельная работа студентов.